2023年陕西专升本高等数学考试大纲(考试要求)

Ⅰ.考试范围

普通高等教育专升本招生考试高等数学考试范围包括:函数与极限，一元函数微分学及其应用，一元函数积分学及其应用，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学,多元函数积分学,无穷级数，常微分方程。

Ⅱ.考试内容与要求

要求考生全面掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，具有本科学习所必需的抽象思维能力、逻辑推理能力、基本运算能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。具体要求可分为较高要求(用B来表示)和一般要求(用A来表示)两个层次:较高要求需要考生深入理解、牢固掌握、熟练应用，其中概念、理论用"理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述;一般要求也是不可缺少的， 只是在要求上低于前者，其中概念、理论用"了解”一词表述,方法、运算用“会”或“了解”表述。

各部分考试内容及具体要求如下:

函数与极限，

1.理解函数的概念，掌握函数表示法。

2.了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。

3.理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质及其图形。

5.会建立简单应用问题中的函数关系。

6.理解数列极限和函数极限的概念，理解函数的左、右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间的关系。

7.掌握极限的性质及四则运算法则。

8.掌握极限存在的两个准则，并会利用其求极限。

9.掌握利用两个重要极限求极限的方法。

10.理解无穷小、无穷大的概念，会无穷小的比较。

11.掌握用等价无穷小代换求极限的方法。

12.理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。

13.会用初等函数的连续性和闭区间，上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)解决相关问题。

一元函数微分学及其应用

1.理解导数的概念及其几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。

2.了解导数的物理意义。

3.理解函数的可导性与连续性之间的关系。

4.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，会求分段函数和反函数的导数。

5.掌握基本初等函数的导数公式，了解初等函数的可导性。

5掌握定积分的性质，理解定积分的中值定理。

6.2023理解积分上限的函数，掌握其求导方法:

2022理解变上限定积分是其上限的函数，学握其求导方法

7.掌握牛顿一莱布尼兹公式。

8.掌握定积分的换元积分法和分部积分法。

9.掌握用定积分计算平面图形的面积。会用定积分计算旋转体的体积。

向量代数与空间解析几何

1.理解向量的概念及其表示，掌握向量的线性运算、数量积和向量积，了解两向量的夹角以及两向量垂直和平行的条件。

2.理解空间直角坐标系，掌握向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法,掌握单位向量、方向角及其余弦。

3.掌握平面方程和直线方程及其求法,会求点到平面的距离，会利用直线与平面的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。

4.了解曲面方程和空间曲线方程的概念。了解常用二次曲面的方程及其图形。

多元函数微分学

6.理解高阶导数的概念，会求函数的n阶导数，掌握隐函数和由参数方程所确定的函数一阶与二阶导数。

7.理解微分的概念及其几何意义。了解函数可导与可微的关系。

8.掌握微分的四则运算法则，了解微分形式不变性。

9.会用罗尔中值定理、拉格朗日中值定理解决相关问题，了 解柯西中值定理。

10.掌握用罗必达法则求未定式极限的方法。

11.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求单调区间与极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

12.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的凹凸区间和拐点。会求函数图形的水平和铅直渐近线,会描绘函数的图形。

一元函数积分学及其应用

1理解原函数和不定积分的概念。

2.掌握不定积分的基本公式和性质。

3.掌握不定积分的换元法和分部积分法。会求有理函数的不定积分。

4.理解定积分的概念和几何意义。了解定积分的物理意义。

1.理解多元函数的概念，了解二元函数的极限与连续性的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质。

2.理解偏导数和高阶偏导数的概念。

3.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法，掌握隐函数的偏导数的求法。

4.理解方向导数和梯度的概念,并掌握其计算方法。

5.理解全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。

6.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，并会求它们的方程。

7.理解多元函数的极值和条件极值的概念掌握多元函数极值存在的必要条件，了解判定二元函数极值的充分条件,会求二元函数的极值。

多元函数积分学

1.理解二重积分的概念和性质。

2.掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系中的计算方法。

3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质。

4.会计算两类曲线积分。

5.会用格林公式，会利用平面曲线积分与路径无关的条件计算对坐标的曲线积分。

6.会用二重积分求- -些几何量。

七、无穷级数

1.理解常数项级数及其收做与发散的概念，理解常数项级数绝对收敛与条件收敛的概念。

2.会利用数项级数的基本性质及收敛的必要条件判别数项级数的敛散性。

3.掌握几何级数与p级数的敛散性。

4.会用正项级数的比较审敛法和比值审敛法。

5.掌握交错级数的莱布尼兹定理。

6.了解函数项级数及其收敛域、和函数的概念。

7.掌握幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域的求法。

8.理解幂级数在其收敛区间内的基本性质。掌握幂级数的和函数的求法。

9.了解函数的泰勒级数的概念以及函数展开为泰勒级数的充分必要条件，了解局数幂级数展开式的唯一-性。

10.掌握ex, sin x,cosx,In (1+x)和(1 + x)a的麦克劳林展开式，并会利用它们将函数间接展开为幂级数。

八、常微分方程

1.理解微分方程及其阶、解、通解和特解等概念。

2.了解初始条件、初值问题及初值问题特解的概念。

3.理解齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的概念。

4.掌握一阶变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法。

5.了解降阶法解微分方程: y'w=f(x),y"= f(x,y ')和y"=f(y,y')。

6.理解线性微分方程解的性质及通解的结构定理。

7.掌握二阶常系数线性齐次微分方程的解法。

8.会求解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数线性非齐次微分方程。

9.会用微分方程解决应用问题。

Ⅲ.考试形式及试卷结构

考试形式

1.考试采用闭卷、笔试形式。试卷满分150分，考试时间150分钟。

2.试卷采用分卷形式。分卷包括和答题卡两部分，考生必须将答案写在答题卡上，写在上的答案无效。