江西省专升本数学考试内容

考试内容与要求。

本科目考试内容包括函数、极限、连续、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用、多元函数微分学及其应用、 二重积分及其应用、常微分方程等。主要考查考生对基本概念 和基本理论的理解 ,运用基本理论和基本方法进行计算的能力, 以及综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题的能力。考试内容的要求由低到高 ,概念和理论的要求分为"了解" 和"理解"两个层次 ,方法和运算的要求分为"掌握" 和" 熟练掌握" 两个层次。具体内容与要求如下:

函数、极限和连续

(一 )函数

1 .理解函数的概念,掌握函数(含分段函数)的定义域、表达式及函数值的求法,掌握实际问题的函数关系式的建立。

2 .了解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性的概念。

3 .了解反函数的概念。

4 .掌握函数的四则运算与复合运算 ,熟练掌握复合函数的复合过程。

5 .熟练掌握基本初等函数的性质及其图象。

6 .了解初等函数的概念。

(二)极限

1 .了解数列极限的概念。

2 .了解函数极限的概念 , 理解函数极限存在的充分必要条件。

3 .熟练掌握极限的四则运算法则。

4 .熟练掌握两个重要极限。

5 .了解无穷小量与无穷大量的概念、无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系 。理解高阶、低阶、同阶和等价无穷小量的概念 ,熟练掌握等价无穷小代换求极限的方法。

(三)连续

1 .理解函数在一点连续与间断的概念 ,掌握函数(含分段函数)连续性的判断方法。

2 .掌握求函数的间断点并判断其类型的方法。

3 .了解闭区间上连续函数的最值定理、介值定理、零值定理。

4 .理解初等函数在其定义区间上的连续性 ,掌握用函数连 续性求极限的方法。

一元函数微分学及其应用

(一 )导数与微分

1 .理解导数的概念、导数的几何意义、函数可导性与连续性之间的关系 , 掌握用导数定义判断函数在一点处的可导性的方法。

2 .掌握曲线的切线方程与法线方程的求法 。

3 .熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则、复合函数的求导法则。

4 .掌握隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法，掌握对数求导法。

5 .理解高阶导数的概念，掌握高阶导数的求法。

6 .理解函数微分的概念。理解可微与可导的关系、微分的四 则运算法则、一阶微分的形式不变性，掌握函数微分的求法。

(二)微分中值定理与导数的应用

1 .了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理。

2 .熟练掌握用洛必达法则求型未定式的极限

3 .掌握用导数判定函数单调性的方法，掌握函数的单调区间的求法。

4 .了解函数极值的概念，掌握函数的极值和最值的求法，熟练掌握实际问题最值的求法。

5 .掌握曲线凹向的判定方法，掌握曲线的凹凸区间和拐点的求法。

一元函数积分学及其应用

(一 )不定积分

1 .理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质。

2 .熟练掌握基本积分公式。

3 .熟练掌握不定积分第一换元法，掌握不定积分第二换元法。

4 .熟练掌握不定积分的分部积分法

(二)定积分

1 .了解定积分的概念 ,理解定积分的几何意义,了解函数可积的条件。

2 .掌握定积分的基本性质。

3 .理解变限积分函数的概念 ,熟练掌握变上限函数的导数。

4 .熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。

5 .熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

(三)定积分的应用

1 .熟练掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形面积的方法。

2 .掌握求平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积的方法。

常微分方程

(一 )一阶微分方程

1 .了解微分方程的基本概念。

2 .熟练掌握可分离变量微分方程的解法。

3 .掌握齐次微分方程的解法。

4 .掌握一阶线性微分方程的解法。

(二)二阶线性微分方程

1 .了解二阶线性微分方程解的结构。

2 .掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

多元函数微分学及其应用

( 一 )多元函数微分学

1 .了解多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的 极限与连续的概念 ,掌握二元函数定义域的求法。

2 .理解偏导数的概念 ,熟练掌握多元函数一、二阶偏导数的求法。

3 .了解全微分的概念,理解全微分存在的必要条件与充分条件 ,掌握多元函数全微分的求法。

4 .掌握多元复合函数的求导法则。

5 .了解隐函数存在定理 ,掌握求由方程F(x,y,z)=0 所确定隐函数z=z(x,y)的一阶偏导数的方法。

6 .掌握求二元函数极值的方法。

(二)多元函数微分学的应用

1 .掌握求解实际问题中的多元函数最值的方法。

2 .掌握用拉格朗日乘数法求解实际问题最值的方法。

二重积分及其应用

1 .了解二重积分的概念与性质 ,理解二重积分的几何意义。

2 .熟练掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算方法 ,掌握交换二次积分的积分次序的方法。

3 .掌握用二重积分计算空间立体体积的方法。

考试形式与题型

一 、考试形式

考试采用闭卷、笔试形式 ,试卷满分150分 ,考试时间120分钟。

二 、考型

考型从以下类型中选择:单项选择题、填空题、计算题、解答题、应用题等。

参考书目

1 .凌巍炜,谢良金.高等数学:基础模块[M] .长春:东北师范大学出版社 ,2020 .(1SBN:9787568134965)

2 .侯风波.高等数学[M].5版.北京:高等教育出版社 ,2018. (1SBN:9787040503852)