数学抽象有哪些方面

问题描述

精选答案

数学抽象主要包括以下几个方面：

数量与数量关系的抽象 ：

从具体的数量关系中抽象出数学概念，如从鸡兔同笼问题中抽象出假设法、抬腿法等解题方法。

图形与图形关系的抽象 ：

从具体的图形关系中抽象出数学概念，如从三角形的具体形状中抽象出其本质特征，即三条边首尾相连的封闭图形。

数学概念的抽象 ：

数学概念本身也是抽象的，如数字“1”代表所有单个个体的事物，函数概念描述两个数集之间的对应关系。

数学方法的抽象 ：

数学方法同样具有抽象性，如使用抽象符号进行推理和表达。

数学符号的使用 ：

利用数学符号或术语来表征数学概念和它们之间的关系。

数学思维的抽象 ：

包括分类、归纳、演绎、公理化、转换化归、联想类比、逐步逼近、代换、特殊与一般等思想方法。

数学概括 ：

通过分类、归纳等方法将具体问题抽象成一般性的概念和定理。

数学中的层次性抽象 ：

包括实物层面的抽象、半符号层面的抽象和符号层面的抽象，逐步从具体到抽象，从简单到复杂。

数学的抽象性是其核心特征之一，它使得数学问题更加简洁、明确，并有助于数学家们更深入地理解和研究问题