为什么一个矩阵不能相似对角化，就不能与其他矩阵相似

问题描述

精选答案

首先你要知道矩阵相似具有传递性，然后利用反证法：假设这两个矩阵相似，而其中一个可相似对角化，那么根据传递性，另一个矩阵必然相似于同一个对角矩阵，即必然可对角化，与条件矛盾，故不相似

n阶方阵可进行对角化的充分必要条件是：

推论：如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵

2.如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重

现在从矩阵对角化的过程中,来说说这个条件是怎么来的.

在矩阵的特征问题中,特征向量有一个很好的性质,即aa=λa.

假设一种特殊的情形,a有n个不同的特征值λi,即aai=λi*ai.令矩阵p=[a1

其他回答

造价人儿

相似对角化是一种特殊的矩阵相似变换，它要求一个矩阵可以通过一个可逆矩阵相似变换为对角阵。如果一个矩阵不能通过相似变换为对角阵，那么它也就不能与其他矩阵相似。需要注意的是，两个矩阵相似的定义是存在一个可逆矩阵P，使得P^-1AP=B，其中A和B分别为两个矩阵。相似对角化只是相似的一种特殊情况，即可逆矩阵P的形式为P=[P1, P2, ... Pn]，其中P1、P2、... Pn分别是A的线性无关的特征向量。而一般情况下，相似变换可以是更加一般的形式，不仅限于对角阵。因此，一个矩阵不能相似对角化，并不意味着它不能与其他矩阵相似。它仍然可能通过其他形式的相似变换与其他矩阵相似。