二次函数关于直线的知识点

问题描述

精选答案

二次函数：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常数，且a不等于0）

a>0开口向上

a,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧

|x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a|

b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根

b^2-4ac

其他回答

吉林函授成考

二次函数在初中数学学习中占据很重要的比值，解决很多题目都需要运用到二次函数，比如求最值问题，选最优方案问题，所以学好二次函数十分重要，今天我和大家分享一下初中二次函数知识点总结，希望对大家有所帮助。

一、二次函数的概念

二次函数的基本表示形式为y=ax+bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。

二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。

当a>0时，二次函数图像向上开口；当a时，抛物线向下开口。

|a|越大，则二次函数图像的开口越小。

二、二次函数表达式

一般式：y=ax+bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）

顶点式：y=a(x-h)+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k) [其中h=-b/2a,k=(4ac-b)/4a]

交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0。函数图像与x轴的交点分别为x1和x2）.

三、二次函数性质

1．抛物线y=ax+bx+c 的图像：当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下，对称轴#二次函数#是直线x=-b/2a，顶点坐标是[ -b/2a,(4ac-b)/4a].

2．抛物线y=ax+bx+c

若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大．

若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小．

3.抛物线与x轴交点个数：

△=b-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。

△=b-4ac＜0时，抛物线与x轴有1个交点。

△=b-4ac=0 时，抛物线与x轴没有交点。